在机器学习领域中，层次聚类是一种常用的聚类算法，它能够以层次结构的方式将数据集中的样本点划分为不同的簇。层次聚类的一个优势是它不需要事先指定簇的数量，而是根据数据的特性自动形成簇的层次结构。本文将详细介绍层次聚类算法的原理、实现步骤以及如何使用 Python 进行编程实践。

什么是层次聚类？

层次聚类是一种自下而上或自上而下的聚类方法，它通过逐步合并或分割样本点来形成一个簇的层次结构。在层次聚类中，每个样本点最初被视为一个单独的簇，然后通过计算样本点之间的相似度或距离来逐步合并或分割簇，直到达到停止条件。

层次聚类的原理

层次聚类算法的核心原理可以概括为以下几个步骤：

• 初始化：首先，将每个样本点视为一个单独的簇。
• 计算相似度：计算每对样本点之间的相似度或距离。常用的相似度度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
• 合并或分割簇：根据相似度或距离，选择合适的合并或分割策略，将相似度最大或距离最小的一对簇合并或分割。
• 更新相似度矩阵：根据合并或分割的结果，更新相似度矩阵。
• 重复迭代：重复步骤 2 至步骤 4，直到满足停止条件。
• 得到簇的层次结构：最终得到一个簇的层次结构，其中每个样本点都被分配到一个簇中。

Python 中的层次聚类实现

下面我们使用 Python 中的 scikit-learn 库来实现一个简单的层次聚类模型：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering

# 生成随机数据集
X, _ = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)

# 构建层次聚类模型
agg_clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=4)

# 拟合数据
agg_clustering.fit(X)

# 获取每个样本的标签
labels = agg_clustering.labels_

# 绘制结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')
plt.show()

在上述代码中，我们首先使用 scikit-learn 的 make_blobs 函数生成了一个随机的二维数据集。然后，我们构建了一个层次聚类模型，并拟合了数据集。最后，我们使用散点图将数据集的样本点按照所属的簇进行了可视化。

总结

层次聚类是一种强大而灵活的聚类算法，能够以层次结构的方式将数据集中的样本点划分为不同的簇。通过本文的介绍，你已经了解了层次聚类算法的原理、实现步骤以及如何使用 Python 进行编程实践。希望本文能够帮助你更好地理解和应用层次聚类算法。